Organizacija v financah izhajajoč iz stohasticnih diferencialnih enačb in nelinearnih modelov zvezne optimizacije

Povzetek

Osrednji element v organizaciji finančnih sredstev, tako sredstev posameznika kot tudi podjetja ali družbene skupine, je oblikovanje, analiza in optimizacija portfelja. To zahteva modeliranje časovno spremenljivih procesov. Tako kot na mnoge procese v naravi, tehniki ali gospodarstvu tudi na finančne procese vplivajo naključne fluktuacije. Zato smo uporabili stohastične diferencialne enačbe, saj v realnosti, še posebej v finančnem sektorju, na mnoge procese vpliva naključni šum. Pomanjkljivost tega načina pa je, da je te enačbe težko predstaviti v obliki primerni za računalnik, in jih je težko reševati. V tem članku smo jih izrazili na poenostavljen način, tako, da smo uporabili aproksimacijo tako z diskretizacijo in kot tudi aditivnimi modeli, ki temeljijo na zlepkih. Določanje parametrov se nanaša na linearne koeficiente zlepkov in delno nelinearne probabilistične parametre. Izgradili smo penalizirano residualno vsoto kvadratov za ta model in obravnavali nelinearnosti, ki os se pojavljale, z Gauss-Newtonovo in Levenberg-Marquardt-ovo metodo za določanje iteracijskih korakov. Raziskovali smo tudi kdaj je s tem povezani program za minimizacijo lahko napisan kot Tikhonov problem regularizacije , in ga obravnavamo z uporabo zveznih optimizacijskih tehnik. Bolj natančno, pripravimo dostop do elegantnega okvirja koničnega kvadratnega programiranja. Ti konveksni optimizacijski problemi so zelo dobro strukturirani, zato so podobni linearnim programom, torej omogočajo uporabo metod interne točke.